Ваня 7/12 часа потратил на выпоонение заданий по математике, что на 3/20 часа больше, чем он потратил на задание по литературе. Сколько всего времени выполнял Ваня домашнее задание по математике и литературе?

Question 1

Задача Задача №1497708

А

Аноним

14 сентября 2024 09:25 · публичный вопрос

А

Аноним 14 сентября 2024 09:25

Ваня 7/12 часа потратил на выпоонение заданий по математике, что на 3/20 часа больше, чем он потратил на задание по литературе. Сколько всего времени выполнял Ваня домашнее задание по математике и литературе?

Answer

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что обозначим время, потраченное Ваней на задание по литературе, как \( x \) часов.

Согласно условию, Ваня потратил на математику \( \frac{7}{12} \) часа, и это время на \( \frac{3}{20} \) часа больше, чем то, что он потратил на литературу. Мы можем записать это уравнение:

\[ \frac{7}{12} = x + \frac{3}{20} \]

Теперь нужно выразить \( x \). Для этого перенесем \( \frac{3}{20} \) на левую сторону:

\[ x = \frac{7}{12} - \frac{3}{20} \]

Чтобы вычитание было проще, найдем общий знаменатель для дробей \( 12 \) и \( 20 \). Общий знаменатель для этих двух чисел равен \( 60 \):

Приводим \( \frac{7}{12} \) к общему знаменателю:

\[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60} \]

Приводим \( \frac{3}{20} \) к общему знаменателю:

\[ \frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60} \]

Теперь подставляем обратно в уравнение:

\[ x = \frac{35}{60} - \frac{9}{60} = \frac{35 - 9}{60} = \frac{26}{60} = \frac{13}{30} \]

Теперь мы знаем, что Ваня потратил \( \frac{13}{30} \) часа на литературу.

Теперь мы можем найти общее время, которое Ваня потратил на выполнение домашних заданий по математике и литературе. Для этого складываем время по математике и время по литературе:

\[ \text{Общее время} = \frac{7}{12} + \frac{13}{30} \]

Снова найдем общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель для \( 12 \) и \( 30 \) равен \( 60 \):

Приводим \( \frac{7}{12} \):

\[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60} \]

Приводим \( \frac{13}{30} \):

\[ \frac{13}{30} = \frac{13 \times 2}{30 \times 2} = \frac{26}{60} \]

Теперь складываем:

\[ \text{Общее время} = \frac{35}{60} + \frac{26}{60} = \frac{35 + 26}{60} = \frac{61}{60} \]

Или:

\[ \frac{61}{60} = 1 \frac{1}{60} \text{ часа} \]

Таким образом, Ваня потратил всего \( 1 \frac{1}{60} \) часа на выполнение домашних заданий по математике и литературе.

Question 2

Ваня 7/12 часа потратил на выпоонение заданий по математике, что на 3/20 часа больше, чем он потратил на задание по литературе. Сколько всего времени выполнял Ваня домашнее задание по математике и литературе?

Answer

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что обозначим время, потраченное Ваней на задание по литературе, как \( x \) часов. Согласно условию, Ваня потратил на математику \( \frac{7}{12} \) часа, и это время на \( \frac{3}{20} \) часа больше, чем то, что он потратил на литературу. Мы можем записать это уравнение: \[ \frac{7}{12} = x + \frac{3}{20} \] Теперь нужно выразить \( x \). Для этого перенесем \( \frac{3}{20} \) на левую сторону: \[ x = \frac{7}{12} - \frac{3}{20} \] Чтобы вычитание было проще, найдем общий знаменатель для дробей \( 12 \) и \( 20 \). Общий знаменатель для этих двух чисел равен \( 60 \): - Приводим \( \frac{7}{12} \) к общему знаменателю: \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60} \] - Приводим \( \frac{3}{20} \) к общему знаменателю: \[ \frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60} \] Теперь подставляем обратно в уравнение: \[ x = \frac{35}{60} - \frac{9}{60} = \frac{35 - 9}{60} = \frac{26}{60} = \frac{13}{30} \] Теперь мы знаем, что Ваня потратил \( \frac{13}{30} \) часа на литературу. Теперь мы можем найти общее время, которое Ваня потратил на выполнение домашних заданий по математике и литературе. Для этого складываем время по математике и время по литературе: \[ \text{Общее время} = \frac{7}{12} + \frac{13}{30} \] Снова найдем общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель для \( 12 \) и \( 30 \) равен \( 60 \): - Приводим \( \frac{7}{12} \): \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60} \] - Приводим \( \frac{13}{30} \): \[ \frac{13}{30} = \frac{13 \times 2}{30 \times 2} = \frac{26}{60} \] Теперь складываем: \[ \text{Общее время} = \frac{35}{60} + \frac{26}{60} = \frac{35 + 26}{60} = \frac{61}{60} \] Или: \[ \frac{61}{60} = 1 \frac{1}{60} \text{ часа} \] Таким образом, Ваня потратил всего \( 1 \frac{1}{60} \) часа на выполнение домашних заданий по математике и литературе.