Среднее Ариф метисеское двух чисел равно 42. Чему равны эти числа, если одно из них в 2,5 раза меньше другово?
Чтобы найти два числа, среднее арифметическое которых равно 42, и одно из которых в 2,5 раза меньше другого, давайте назовем одно число \(x\), а другое число, соответственно, \(y\).
Согласно условиям задачи, мы знаем два уравнения:
Среднее арифметическое двух чисел: \[ \frac{x + y}{2} = 42 \] Это означает, что: \[ x + y = 84 \]
Одно число в 2,5 раза меньше другого: \[ x = \frac{y}{2.5} \]
Теперь мы можем выразить \(x\) через \(y\): \[ x = \frac{y}{2.5} = \frac{y}{\frac{5}{2}} = \frac{2y}{5} \]
Теперь мы подставим это значение в первое уравнение: \[ \frac{2y}{5} + y = 84 \]
Чтобы решить это уравнение, сначала приведем \(y\) к общему знаменателю: \[ \frac{2y}{5} + \frac{5y}{5} = 84 \] \[ \frac{7y}{5} = 84 \]
Умножим обе стороны уравнения на 5: \[ 7y = 420 \]
Теперь разделим на 7: \[ y = 60 \]
Теперь подставим значение \(y\) обратно, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{2y}{5} = \frac{2 \times 60}{5} = \frac{120}{5} = 24 \]
Таким образом, два числа равны: \[ x = 24 \quad \text{и} \quad y = 60 \]
Ответ: одно число 24, а другое 60.
