R=2420 км g=3,72 м/с M-?

Для решения этой задачи давайте разберемся, что здесь представлено.

У нас есть:

• Радиус (R) равен 2420 км
• Ускорение свободного падения (g) равно 3,72 м/с²

Чтобы найти массу (M) небесного тела, например, планеты, мы можем использовать закон Всемирного тяготения и формулу для ускорения свободного падения:

\[ g = \frac{GM}{R^2} \]

где:

• \( G \) - гравитационная постоянная, равная примерно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)
• \( M \) - масса тела
• \( R \) - радиус тела в метрах (поэтому 2420 км нужно преобразовать в метры, то есть \( R = 2420 \times 1000 = 2.42 \times 10^6 \, \text{м} \))

Давайте преобразуем формулу, чтобы выразить массу (M):

\[ M = \frac{gR^2}{G} \]

Теперь подставим известные значения:

1. \( g = 3.72 \, \text{м/с}^2 \)
2. \( R = 2.42 \times 10^6 \, \text{м} \)
3. \( G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ M = \frac{3.72 \times (2.42 \times 10^6)^2}{6.674 \times 10^{-11}} \]

Давайте посчитаем:

1. Сначала вычислим \( R^2 \):

\[ R^2 = (2.42 \times 10^6)^2 = 5.8564 \times 10^{12} \, \text{м}^2 \]

2. Теперь подставим и посчитаем массу:

\[ M = \frac{3.72 \times 5.8564 \times 10^{12}}{6.674 \times 10^{-11}} \] \[ M \approx \frac{21.762 \times 10^{12}}{6.674 \times 10^{-11}} \] \[ M \approx 3.254 \times 10^{23} \, \text{кг} \]

Таким образом, масса (M) небесного тела приблизительно равна \( 3.254 \times 10^{23} \, \text{кг} \).