Найдите наибольшее двузначное число x,при котором значение выражения x-74 делится нацело на 5

Чтобы найти наибольшее двузначное число \( x \), при котором выражение \( x - 74 \) делится нацело на 5, давайте разобьем задачу на шаги.

1. Определим диапазон для \( x \): Наибольшее двузначное число — это 99. Таким образом, \( x \) может принимать значения от 10 до 99.

2. Запишем условие делимости: Мы ищем такое \( x \), что \( x - 74 \) делится на 5. Это можно записать в виде: \[ x - 74 \equiv 0 \ (\text{по модулю} \ 5) \] Перепишем это: \[ x \equiv 74 \ (\text{по модулю} \ 5) \]

3. Найдем остаток от деления 74 на 5: \[ 74 \div 5 = 14 \ \text{осталок} \ 4 \] Значит, \( 74 \equiv 4 \ (\text{по модулю} \ 5) \).

4. Теперь преобразуем условие: Мы ищем: \[ x \equiv 4 \ (\text{по модулю} \ 5) \]

5. Найдем наибольшее двузначное число, соответствующее этому условию: Проверяем числа, начиная с 99 и уменьшая до тех пор, пока не найдем подходящее:

   • 99: \( 99 \mod 5 = 4 \) (подходит)
   • 98: \( 98 \mod 5 = 3 \)
   • 97: \( 97 \mod 5 = 2 \)
   • 96: \( 96 \mod 5 = 1 \)
   • 95: \( 95 \mod 5 = 0 \)
   • 94: \( 94 \mod 5 = 4 \) (подходит, но меньше 99)

6. Подводим итоги: Наибольшее двузначное число \( x \), при котором \( x - 74 \) делится нацело на 5, — это 99.

Таким образом, ответом будет: \[ x = 99 \]