Из посёлка в город , расстояние между которыми 240 км , выехал мотоциклист .сначала он ехал по просёлочной дороге со скоростью 40км/ч , а затем по шоссе со скоростью 60км/ч . Сколько минут мотоциклист ехал по шоссе , если по просёлочной дороге он ехал на 30 минут дольше , чем по шоссе ?

Для решения задачи давайте обозначим время, которое мотоциклист провел на шоссе, как \( t \) часов. Тогда время, проведенное на просёлочной дороге, будет составлять \( t + 0.5 \) часов, так как он ехал на 30 минут дольше.

Сначала определим расстояние, которое мотоциклист проехал по каждой дороге. По формуле для расчета расстояния \( S = v \cdot t \):

1. Расстояние по просёлочной дороге: \[ S_1 = 40 \cdot (t + 0.5) \]

2. Расстояние по шоссе: \[ S_2 = 60 \cdot t \]

Согласно условию, общее расстояние между посёлком и городом составляет 240 км: \[ S_1 + S_2 = 240 \] Подставим выражения для расстояний: \[ 40(t + 0.5) + 60t = 240 \]

Раскроем скобки: \[ 40t + 20 + 60t = 240 \] Сложим подобные: \[ 100t + 20 = 240 \] Теперь вычтем 20 из обеих сторон: \[ 100t = 220 \] Разделим обе стороны на 100: \[ t = 2.2 \text{ часа} \]

Теперь, чтобы узнать, сколько времени мотоциклист ехал по шоссе в минутах, умножим найденное значение на 60: \[ t \cdot 60 = 2.2 \cdot 60 = 132 \text{ минуты} \]

Таким образом, мотоциклист ехал по шоссе 132 минуты.