3х+2у/2х-3у+х-8у/3у-2х

Чтобы упростить выражение \( \frac{3x + 2y}{2x - 3y} + \frac{x - 8y}{3y - 2x} \), начнем с приведения обоих дробей к общему знаменателю.

1. Определяем общий знаменатель: Для дробей \( \frac{3x + 2y}{2x - 3y} \) и \( \frac{x - 8y}{3y - 2x} \) общий знаменатель будет \( (2x - 3y)(3y - 2x) \).

2. Умножаем каждую дробь на недостающий множитель:

   • Для первой дроби: \[ \frac{3x + 2y}{2x - 3y} \cdot \frac{3y - 2x}{3y - 2x} = \frac{(3x + 2y)(3y - 2x)}{(2x - 3y)(3y - 2x)} \]

   • Для второй дроби: \[ \frac{x - 8y}{3y - 2x} \cdot \frac{2x - 3y}{2x - 3y} = \frac{(x - 8y)(2x - 3y)}{(3y - 2x)(2x - 3y)} \]

3. Теперь складываем дроби: \[ \frac{(3x + 2y)(3y - 2x) + (x - 8y)(2x - 3y)}{(2x - 3y)(3y - 2x)} \]

4. Упрощаем числитель:

   • Для числителя сначала раскроем скобки:
     • \( (3x + 2y)(3y - 2x) = 9xy - 6x^2 + 6y^2 - 4xy = 5xy - 6x^2 + 6y^2 \)
     • \( (x - 8y)(2x - 3y) = 2x^2 - 3xy - 16xy + 24y^2 = 2x^2 - 19xy + 24y^2 \)

5. Складываем результаты: \[ 5xy - 6x^2 + 6y^2 + 2x^2 - 19xy + 24y^2 = -4x^2 - 14xy + 30y^2 \]

6. Получаем итоговое выражение: \[ \frac{-4x^2 - 14xy + 30y^2}{(2x - 3y)(3y - 2x)} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно: \[ \frac{-4x^2 - 14xy + 30y^2}{(2x - 3y)(3y - 2x)} \]

Если у вас есть дополнительный вопрос или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!