К натуральному числу и в конце приписали одну цифру. В результате получилось число, в 13 раз большее числа п. Чему могло равняться п? Укажите все ответы и объясните, почему других…
К натуральному числу и в конце приписали одну цифру. В результате получилось число, в 13 раз большее числа п. Чему могло равняться п? Укажите все ответы и объясните, почему других нет.
Рассмотрим задачу более подробно. Пусть натуральное число \( n \) имеет вид:
\[ n = a, \]
где \( a \) — это само число, а \( x \) — это цифра, которую мы добавим в конец, тогда новое число будет записываться как:
\[ k = 10n + x, \]
где \( k \) — это число, полученное после добавления цифры \( x \). По условию, это новое число \( k \) в 13 раз больше исходного числа \( n \):
\[ 10n + x = 13n. \]
Теперь упростим данное уравнение:
\[ 10n + x = 13n \implies x = 13n - 10n \implies x = 3n. \]
Теперь нам нужно понять, какие значения может принимать \( n \) при условии, что \( x \) — это цифра (от 0 до 9).
Так как \( x = 3n \), мы можем записать:
\[ 3n \leq 9 \implies n \leq 3. \]
Теперь рассмотрим все возможные значения \( n \):
Если \( n = 1 \): \[ x = 3 \cdot 1 = 3. \] Так что \( n = 1 \) подходит.
Если \( n = 2 \): \[ x = 3 \cdot 2 = 6. \] Так что \( n = 2 \) также подходит.
Если \( n = 3 \): \[ x = 3 \cdot 3 = 9. \] Так что \( n = 3 \) тоже подходит.
Итак, натуральные числа \( n \), для которых выполняется заданное условие, это \( 1, 2 \) и \( 3 \). Других значений нет, так как для \( n > 3 \) значение \( x \) стало бы больше 9.
Ответ: \( n = 1, 2, 3 \).
