5/6 в виде бесконечной десятичной дроби

Чтобы представить дробь \( \frac{5}{6} \) в виде бесконечной десятичной дроби, нужно выполнить деление 5 на 6.

Когда мы делим 5 на 6, мы начинаем с того, что 6 не помещается в 5, поэтому мы добавляем десятичную точку и нуль:

1. Записываем 0,8 и продолжаем делить.
2. В 50 помещается 8 раз, так как \( 6 \times 8 = 48 \).
3. Вычитаем 48 из 50, получаем 2.
4. Приносить следующий 0, то есть делим 20 на 6:
   • 6 помещается в 20 3 раза, так как \( 6 \times 3 = 18 \).
   • Вычитаем 18 из 20, получаем 2.
5. Снова приносим 0, теперь у нас 20, и процесс повторяется.

Таким образом, мы видим, что деление зацикливается, и мы получаем бесконечную десятичную дробь:

\[ \frac{5}{6} = 0.83333\ldots \]

Где 3 повторяется бесконечно. Мы можем записать это как:

\[ \frac{5}{6} = 0.8\overline{3} \]

где черта над 3 обозначает, что эта цифра повторяется бесконечно.