Найдите значение выражения log928log97+log774\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}}
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Ты не предоставил ответ на задание, а правильный ответ - "2". Это значит, что было непросто раскрыть суть задачи и выполнить её шаги. Давай по порядку разберём правильное решение, чтобы тебе стало яснее.
Преобразование первого логарифма: Используя свойство логарифмов - \(\frac{\log_a{b}}{\log_a{c}} = \log_c{b}\), мы можем преобразовать выражение \(\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}}\) в \(\log_7{28}\). Теперь у нас есть: \[\log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}}\]
Сложение логарифмов: Используя свойство, что \(\log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)}\), можем объединить логарифмы: \[\log_7{(28 \cdot \frac{7}{4})}\]
Упрощение выражения: Давай упростим произведение под логарифмом: \[28 \cdot \frac{7}{4} = 7 \cdot 4 \cdot \frac{7}{4} = 7^2 = 49\] Теперь мы можем записать: \[\log_7{49}\]
Получаем окончательный ответ: Так как \(49 = 7^2\), то \(\log_7{49} = \log_7{7^2} = 2\).
Твой ответ был "Ученик не дал ответ на задание", что, конечно, не совсем совпадает с правильным ответом "2".
Чтобы было легче, всегда проверяй, можешь ли ты упростить логарифмическое выражение и применить известные свойства логарифмов.
Как тебе объяснение? Оцени, пожалуйста, ответ лайком или дизлайком!
