1 8/17:(12/17+2 7/11)

Чтобы решить выражение \(1 \frac{8}{17} : ( \frac{12}{17} + 2 \frac{7}{11} )\), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(1 \frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{25}{17}\)
   • \(2 \frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{29}{11}\)

2. Теперь подставим эти дроби в выражение: \[ \frac{25}{17} : \left( \frac{12}{17} + \frac{29}{11} \right) \]

3. Сначала сделаем сложение дробей внутри скобок. Для этого найдем общий знаменатель:

   • Общий знаменатель для 17 и 11 будет \(17 \cdot 11 = 187\).

4. Перепишем дроби с общим знаменателем:

   • \(\frac{12}{17} = \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} = \frac{132}{187}\)
   • \(\frac{29}{11} = \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{493}{187}\)

5. Теперь складываем дроби: \[ \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \]

6. Теперь вернемся к исходному выражению: \[ \frac{25}{17} : \frac{625}{187} \]

7. Разделение дробей эквивалентно умножению на обратную дробь: \[ \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} \]

8. Упростим произведение:

   • Сначала можно сократить \(625\) и \(25\), так как \(625 = 25 \cdot 25\): \[ \frac{25}{625} = \frac{1}{25} \]
   • Теперь у нас остается: \[ \frac{1 \cdot 187}{17 \cdot 25} = \frac{187}{425} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{187}{425} \]

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!