отрезок равный 28 см разделён на три неравных отрезка расстояние между Серединами крайних отрезков 16 см найдите длину среднего отрезка

Для решения задачи начнём с обозначения длин отрезков. Пусть длина первого отрезка равна \( x \), длина второго отрезка (среднего) равна \( y \), а длина третьего отрезка равна \( z \). Мы знаем следующие условия:

1. \( x + y + z = 28 \) см (сумма длин всех отрезков).
2. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см.

Середины крайних отрезков будут находиться на расстоянии, равном \( \frac{x}{2} + y + \frac{z}{2} \) см. Запишем это:

\[ \frac{x}{2} + y + \frac{z}{2} = 16 \]

Теперь, упростим уравнение:

\[ \frac{x + z}{2} + y = 16 \]

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ x + z + 2y = 32 \]

Теперь у нас есть две задачи:

1. \( x + y + z = 28 \)
2. \( x + z + 2y = 32 \)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ (x + z + 2y) - (x + y + z) = 32 - 28 \]

Упростим:

\[ y = 4 \]

Теперь мы знаем, что длина среднего отрезка \( y \) равна 4 см.

Чтобы найти \( x \) и \( z \), подставим \( y \) в первое уравнение:

\[ x + 4 + z = 28 \]

Отсюда:

\[ x + z = 24 \]

Таким образом, длину среднего отрезка мы нашли. Ответ: длина среднего отрезка равна 4 см.