Во сколько раз один шар будет больше другого, если диаметр первого увеличиться в 3 раза

Если диаметр первого шара увеличится в 3 раза, то его объем изменится значительно.

Объем шара можно вычислить по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( r \) — радиус шара. Если диаметр увеличивается в 3 раза, то радиус также увеличивается в 3 раза.

Если обозначить радиус первого шара как \( r_1 \) и радиус второго шара как \( r_2 \), где \( r_2 = r_1 \), то новый радиус первого шара после увеличения будет:

\[ r_{1_новый} = 3 \times r_1 \]

Теперь можно найти объем нового шара:

\[ V_{1_новый} = \frac{4}{3} \pi (3r_1)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 27 r_1^3 = 36 \cdot \frac{4}{3} \pi r_1^3 \]

Сравним объемы:

• Объем первого шара до увеличения: \( V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \)
• Объем первого шара после увеличения: \( V_{1_новый} = 36 V_1 \)

Таким образом, объем первого шара станет в 36 раз больше объема второго шара.