Вычислить

Привет! Давай разберем каждый пример по порядку.

Задание 188. Вычислить пределы

1. \( \lim_{x \to 2} (2x^2 - 3x + 4) \) Подставляем \( x = 2 \): \[ 2(2)^2 - 3(2) + 4 = 8 - 6 + 4 = 6 \] Ответ: 6

2. \( \lim_{x \to 1} (3x^3 + x^2 + 8x + 10) \) Подставляем \( x = 1 \): \[ 3(1)^3 + (1)^2 + 8(1) + 10 = 3 + 1 + 8 + 10 = 22 \] Ответ: 22

3. \( \lim_{x \to 3} \frac{(x+3)(x-2)}{x} \) Подставляем \( x = 3 \): \[ \frac{(3+3)(3-2)}{3} = \frac{6 \cdot 1}{3} = 2 \] Ответ: 2

4. \( \lim_{x \to -1} \frac{(x^3 - x^2 + 1)}{x-3} \) Подставляем \( x = -1 \): \[ \frac{(-1)^3 - (-1)^2 + 1}{-1 - 3} = \frac{-1 - 1 + 1}{-4} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} \] Ответ: \( \frac{1}{4} \)

5. \( \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+1}}{x^2 - 1} \) Подставляем \( x = 1 \): \[ \frac{\sqrt{1+1}}{1^2 - 1} = \frac{\sqrt{2}}{0} \] Здесь нужно исследовать предел, но при подстановке у нас происходит деление на ноль. Поэтому данный предел следует исследовать более тщательно (например, с использованием L'Hopital или через приближение).

6. \( \lim_{x \to 5} \frac{(x-1)(x-3)(x-5)}{x} \) Здесь \( x-5 \) сокращается и знаменатель не обращается в ноль: \[ \frac{(5-1)(5-3)(5-5)}{5} = 0 \] Ответ: 0

Задание 189. Вычислить пределы

1. \( \lim_{x \to 3} \frac{3}{2x - 6} \) Подставляем \( x = 3 \): \[ \frac{3}{2 \cdot 3 - 6} = \frac{3}{6 - 6} = \frac{3}{0} \] Здесь деление на ноль, нужно исследовать наиболее детально.

2. \( \lim_{x \to 4} \frac{3x^2 + 8x - 12}{x-4} \) Необходимо разложить числитель и подставить предельное значение \( x \).

3. \( \lim_{x \to -2} \frac{3}{x+2} \) Деление на ноль, исследуем.

4. \( \lim_{x \to 1} \frac{1}{4x + 3} \) Подставляем \( x = 1 \): \[ \frac{1}{4 \cdot 1 + 3} = \frac{1}{7} \] Ответ: \( \frac{1}{7} \)

5. \( \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 3x}{x-3} \) Разделим: \[ \frac{x(x-3)}{x-3} = x \quad при \quad x \neq 3 \] Предел: \[ x = 3 \]

6. \( \lim_{x \to -3} \frac{4x^2 - 9}{2x + 3} \) Разложим числитель: \[ \frac{(2x+3)(2x-3)}{2x+3} \]

Надеюсь, что я помог! Если есть еще вопросы, спрашивай!