Дано треугольник ABC угол B = 135°, AB = 3√2 AC = 5 Найдите площадь ABC

Чтобы найти площадь треугольника ABC, где угол B равен 135°, а стороны AB и AC равны 3√2 и 5 соответственно, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и синус угла между ними:

\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \),

где \( S \) – площадь треугольника, \( a \) и \( b \) – длины двух сторон, а \( C \) – угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• \( AB = 3\sqrt{2} \) (это сторона \( a \))
• \( AC = 5 \) (это сторона \( b \))
• \( \angle B = 135^\circ \)

Сначала найдем синус угла B: \[ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь подставим значения в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (3\sqrt{2}) \cdot (5) \cdot \sin(135^\circ) = \frac{1}{2} \cdot (3\sqrt{2}) \cdot (5) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Упростим выражение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7.5. \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 7.5 \) квадратных единиц.