В ящике содержится 30 тщательно перемешанных жетонов, зануме- | рованных целыми числами от 1 до 30. Найдите вероятность того, что извлечённый наудачу жетон имеет номер, который не делится ни на 3, ни на 5.

Чтобы найти вероятность того, что случайно извлечённый жетон не делится ни на 3, ни на 5, сначала определим, сколько жетонов из 30 делится на 3 и 5.

1. Посчитаем количество жетонов, делящихся на 3: Жетоны, делящиеся на 3 – это 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Всего 10 жетонов.

2. Посчитаем количество жетонов, делящихся на 5: Жетоны, делящиеся на 5 – это 5, 10, 15, 20, 25, 30. Всего 6 жетонов.

3. Теперь посчитаем жетоны, которые делятся и на 3, и на 5 (то есть на 15): Жетоны, делящиеся на 15 – это 15 и 30. Всего 2 жетона.

4. Используем формулу включения-исключения, чтобы найти общее количество жетонов, делящихся на 3 или 5:

   \[ N(3 \cup 5) = N(3) + N(5) - N(3 \cap 5) = 10 + 6 - 2 = 14 \]

5. Теперь найдем количество жетонов, которые не делятся ни на 3, ни на 5: Всего жетонов — 30. Жетоны, не делящиеся ни на 3, ни на 5:

   \[ N(\text{не } (3 \cup 5)) = 30 - N(3 \cup 5) = 30 - 14 = 16 \]

6. Теперь можем найти вероятность: Вероятность того, что извлечённый жетон не делится ни на 3, ни на 5:

   \[ P = \frac{N(\text{не } (3 \cup 5))}{N(\text{всего жетонов})} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15} \]

Таким образом, вероятность того, что извлечённый наудачу жетон имеет номер, который не делится ни на 3, ни на 5, равна \(\frac{8}{15}\).