треугольник ABC угол B = 135°, AB = 3√2 AC = 5 Найдите площадь ABC

Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам нужно использовать формулу площади треугольника через дваSides и угол между ними. Формула выглядит так:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(B) \]

В данном случае у нас:

• \( AB = 3\sqrt{2} \)
• \( AC = 5 \)
• угол \( B = 135^\circ \)

Сначала найдем значение синуса угла \( B \):

\[ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим все известные значения в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{2} \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{15 \cdot 2}{4} = \frac{30}{4} = 7.5 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет \( 7.5 \) квадратных единиц.