Дана функция f(x) = - 5x + 1 /√x - 2 Найди область определения функции f(x) D(f) = (_) (_); + бесконечность)
Для нахождения области определения функции \( f(x) = -\frac{5x + 1}{\sqrt{x - 2}} \) необходимо учитывать, при каких значениях \( x \) функция будет определена.
Арифметические операции требуют, чтобы подкоренное выражение было больше нуля, так как корень из отрицательного числа не определён в вещественных числах. Поэтому мы должны решить неравенство: \[ x - 2 > 0 \] Отсюда следует, что: \[ x > 2 \]
Кроме того, следует учесть, что знаменатель также не может равняться нулю: \[ \sqrt{x - 2} \neq 0 \] Это условие выполняется, если \( x \neq 2 \), что уже учтено в предыдущем шаге, так как \( x \) должно быть больше 2.
Таким образом, область определения функции \( f(x) \) – это все значения \( x \), которые больше 2.
Запишем область определения в стандартной нотации: \[ D(f) = (2; +\infty) \]
Теперь функция определена для всех \( x \) больше 2.
