(x^2+8x-9)*(x-1)^3 / (x+2)^2 * (3-x)

Давайте разберемся с вашим выражением:

\[ \frac{(x^2 + 8x - 9) \cdot (x - 1)^3}{(x + 2)^2 \cdot (3 - x)} \]

Первым шагом будет упрощение числителя:

\[ x^2 + 8x - 9 \]

Это квадратное уравнение, которое можно разложить на множители. Найдем корни уравнения, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \]

Корни вычисляем по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 10}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 10}{2} = -9 \]

Теперь запишем разложение:

\[ x^2 + 8x - 9 = (x - 1)(x + 9) \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(x - 1)(x + 9) \cdot (x - 1)^3}{(x + 2)^2 \cdot (3 - x)} \]

Объединим множители в числителе:

\[ (x - 1)^4 (x + 9) \]

Теперь выразим всё окончательно:

\[ \frac{(x - 1)^4 (x + 9)}{(x + 2)^2 \cdot (3 - x)} \]

Обратите внимание, что \(3 - x\) можно записать как \(-(x - 3)\). Таким образом, окончательное упрощение будет выглядеть так:

\[ -\frac{(x - 1)^4 (x + 9)}{(x + 2)^2 (x - 3)} \]

Это окончательный вид вашего выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы по теме или другим частям математики, не стесняйтесь спрашивать!