Как изменится площадь и периметр квадрата если его диагональ увеличить в 4 раза?
Чтобы понять, как изменится площадь и периметр квадрата при увеличении его диагонали в 4 раза, сначала вспомним несколько основных формул.
Диагональ квадрата \(d\) связана со стороной квадрата \(a\) по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \]
Если мы увеличим диагональ в 4 раза, то новая диагональ будет равна: \[ d' = 4d = 4a\sqrt{2} \]
Чтобы найти новую сторону квадрата \(a'\), использую формулу для диагонали: \[ d' = a'\sqrt{2} \] Подставляем \(d'\): \[ 4a\sqrt{2} = a'\sqrt{2} \]
Упрощая, получаем: \[ a' = 4a \]
Теперь у нас есть новая сторона квадрата \(a' = 4a\).
Площадь квадрата: Площадь \(S\) квадрата определяется как: \[ S = a^2 \] Тогда новая площадь \(S'\) будет: \[ S' = (a')^2 = (4a)^2 = 16a^2 \] То есть площадь увеличится в 16 раз.
Периметр квадрата: Периметр \(P\) квадрата определяется как: \[ P = 4a \] Тогда новый периметр \(P'\) будет: \[ P' = 4a' = 4(4a) = 16a \] Периметр также увеличится в 4 раза.
В заключение, когда мы увеличиваем диагональ квадрата в 4 раза, площадь увеличивается в 16 раз, а периметр – в 4 раза.
