Угол XDG равен 122°. Внутри этого угла был проведен луч DH. Угол XDH больше угла HDG на 50°. Найдите градусную меру угла XDH.

Обозначим угол \( XDH \) за \( a \), а угол \( HDG \) за \( b \).

Согласно условиям задачи, имеем:

1. \( a + b = 122° \) (сумма углов XDH и HDG равна углу XDG).
2. \( a = b + 50° \) (угол XDH больше угла HDG на 50°).

Теперь подставим второе уравнение (2) в первое уравнение (1):

\[ (b + 50°) + b = 122° \]

Упростим:

\[ 2b + 50° = 122° \]

Теперь вычтем 50° из обеих сторон:

\[ 2b = 122° - 50° \] \[ 2b = 72° \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ b = 36° \]

Теперь подставим значение \( b \) обратно в уравнение (2), чтобы найти \( a \):

\[ a = b + 50° = 36° + 50° = 86° \]

Таким образом, градусная мера угла \( XDH \) равна \( 86° \).