1. Школьный комитет, состоящий из 5 студентов, избирается из 6 мальчиков и д девочек. а) Сколькими способами можно выбрать членов комитета? b) Сколькими способами можно выбрать членов комитета так, чтобы в нем было 3 имее не более 3 девочек с) Найдите вероятность того, что в комитете будет не менее 3 маршов

a) Для выбора членов комитета из 6 мальчиков и 6 девочек можно воспользоваться правилом произведения. Таким образом, число способов выбрать членов комитета равно 6!/(5!1!) * 6!/(3!3!) = 6 * 20 * 20 = 2400.

b) Чтобы в комитете было не более 3 девочек, нужно рассмотреть три случая: 0 девочек, 1 девочка и 2 девочки.

• Для 0 девочек: число способов выбрать комитет равно C(6,5) * C(6,0) = 6.
• Для 1 девочки: число способов выбрать комитет равно C(6,4) * C(6,1) = 90.
• Для 2 девочек: число способов выбрать комитет равно C(6,3) * C(6,2) = 300.

Таким образом, общее число способов выбрать комитет равно 6 + 90 + 300 = 396.

c) Чтобы найти вероятность того, что в комитете будет не менее 3 маршов, нужно рассмотреть два случая: 3 марша и 4 марша.

• Для 3 маршей: число способов выбрать комитет с 3 маршами равно C(4,3) * C(8,2) = 4 * 28 = 112.
• Для 4 маршей: число способов выбрать комитет с 4 маршами равно C(4,4) * C(8,1) = 1 * 8 = 8.

Таким образом, общее число способов выбрать комитет с не менее чем 3 маршами равно 112 + 8 = 120.

Вероятность равна числу благоприятных исходов (120) поделить на общее число возможных исходов (2400), то есть 120/2400 = 1/20.