Y=x(x-3)

Конечно! Давайте проанализируем функцию \( y = x(x - 3) \).

1. Форма функции: Это квадратичная функция, которую можно разложить в стандартную форму. Раскроем скобки: \[ y = x^2 - 3x \]

2. График: График этой функции — парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный.

3. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \) и \( b = -3 \). Подставляем значения: \[ x = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} \] Теперь подставим \( x = \frac{3}{2} \) обратно в исходное уравнение для нахождения \( y \): \[ y = \left(\frac{3}{2}\right)\left(\frac{3}{2} - 3\right) = \frac{3}{2} \cdot \left(\frac{3}{2} - \frac{6}{2}\right) = \frac{3}{2} \cdot -\frac{3}{2} = -\frac{9}{4} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{3}{2}, -\frac{9}{4}\right) \).

4. Корни уравнения: Чтобы найти корни уравнения, решим \( y = 0 \): \[ x(x - 3) = 0 \] Это уравнение равно нулю, когда: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] Таким образом, у нас есть два корня: \( x = 0 \) и \( x = 3 \).

5. Направление параболы: Парабола направлена вверх, что означает, что у нее есть минимальное значение в вершине и она растет в обе стороны от этой вершины.

Если у вас есть другие вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!