Из поселка в город, расстояние между которыми250 км,выехал мотоциклист. Сначала он ехал по просёлочной дороге со скоростью 20 км/ ч, а затем по шоссе со скоростью60 км/ч. Сколько минут мотоциклист ехал по шоссе,если по просёлочной дороге он ехал на 30 минут дольше,чем по шоссе?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, которое мотоциклист провел на шоссе, как \( t \) часов. Согласно условию, время, проведенное на просёлочной дороге, будет \( t + \frac{1}{2} \) часа, так как он ехал на 30 минут дольше.

Теперь можем записать уравнение, исходя из расстояния, пройденного на каждом из участков.

1. Расстояние по просёлочной дороге (время \( t + \frac{1}{2} \) и скорость 20 км/ч): \[ \text{Расстояние}_1 = 20 \times \left(t + \frac{1}{2}\right) \]

2. Расстояние по шоссе (время \( t \) и скорость 60 км/ч): \[ \text{Расстояние}_2 = 60 \times t \]

Согласно условию задачи, общее расстояние между поселком и городом составляет 250 км: \[ \text{Расстояние}_1 + \text{Расстояние}_2 = 250 \] Подставим выражения для расстояний: \[ 20 \left(t + \frac{1}{2}\right) + 60t = 250 \]

Раскроем скобки: \[ 20t + 10 + 60t = 250 \] Соберем подобные: \[ 80t + 10 = 250 \]

Теперь решим уравнение для \( t \): \[ 80t = 250 - 10 \] \[ 80t = 240 \] \[ t = \frac{240}{80} = 3 \] Таким образом, мотоциклист ехал по шоссе 3 часа.

Теперь найдем, сколько минут он провел на шоссе. Поскольку в одном часу 60 минут: \[ 3 \text{ часа} = 3 \times 60 = 180 \text{ минут}. \]

Ответ: Мотоциклист ехал по шоссе 180 минут.