2x 2 +2y 2 −4x−8y=40

Чтобы решить уравнение \(2x^2 + 2y^2 - 4x - 8y = 40\), сначала можем привести его к более простому виду.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[2x^2 + 2y^2 - 4x - 8y - 40 = 0\]

2. Для удобства делим всё уравнение на 2: \[x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0\]

3. Теперь попробуем выделить полный квадрат для переменных \(x\) и \(y\).

   • Для \(x^2 - 2x\) выделяем полный квадрат: \[x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1\]

   • Для \(y^2 - 4y\) также выделим полный квадрат: \[y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4\]

4. Подставим эти выражения обратно в уравнение: \[(x - 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 - 20 = 0\] Что упрощается до: \[(x - 1)^2 + (y - 2)^2 - 25 = 0\]

5. Теперь упростим: \[(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25\]

Это уравнение окружности с центром в точке \((1, 2)\) и радиусом \(5\) (так как \(25\) — это \(5^2\)).

Таким образом, решение уравнения \(2x^2 + 2y^2 - 4x - 8y = 40\) описывает окружность с указанными характеристиками.