В классе 35 человек в футбол играют 24 в волейбол 18 в баскетбол 12. 10 человек играют в футбол и волейбол 8 футбол и баскетбол 5 волейбол и баскетбол. Сколько человек играет в футбол баскетбол и волейбол?

Давайте решим задачу шаг за шагом, используя метод включения-исключения.

У нас есть:

• Всего учащихся: \( n = 35 \)
• Игроки в футбол: \( F = 24 \)
• Игроки в волейбол: \( V = 18 \)
• Игроки в баскетбол: \( B = 12 \)
• Игроки в футбол и волейбол: \( FV = 10 \)
• Игроки в футбол и баскетбол: \( FB = 8 \)
• Игроки в волейбол и баскетбол: \( VB = 5 \)
• Игроки во всех трех видах спорта: \( x \) (это то, что нам нужно найти)

По формуле включения-исключения для количества людей, играющих в хотя бы один вид спорта:

\[ n = F + V + B - FV - FB - VB + x \]

Подставим известные значения:

\[ 35 = 24 + 18 + 12 - 10 - 8 - 5 + x \]

Посчитаем каждую часть:

\[ 35 = 24 + 18 + 12 - 10 - 8 - 5 + x \\ 35 = 54 - 23 + x \\ 35 = 31 + x \]

Теперь решим уравнение:

\[ x = 35 - 31 \\ x = 4 \]

Таким образом, количество учащихся, играющих в футбол, волейбол и баскетбол одновременно, равно 4 человека.