в равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. найдите площадь этой трапеции.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, используем формулу площади:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h, \]

где \( a \) и \( b \) - это длины оснований, а \( h \) - высота трапеции.

В вашей задаче основания равны \( a = 2 \) и \( b = 8 \). Угол между боковой стороной и основанием равен 45°.

Первым шагом найдем высоту \( h \). Поскольку трапеция равнобедренная, высота можно найти, используя треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной разности оснований.

Разница между основаниями:

\[ \Delta = b - a = 8 - 2 = 6. \]

Поскольку трапеция равнобедренная, эта разница делится пополам, и каждая половина составляет:

\[ \frac{\Delta}{2} = \frac{6}{2} = 3. \]

Теперь, используя угол 45°, можем найти высоту \( h \). В прямоугольном треугольнике высота и половина разности оснований равны по отношению к углу 45°, то есть:

\[ h = \frac{\Delta}{2}. \]

Таким образом,

\[ h = 3. \]

Теперь подставим значения в формулу площади:

\[ S = \frac{(2 + 8)}{2} \cdot 3 = \frac{10}{2} \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15. \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 15 квадратных единиц.