першу чверть шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 90км/год. Визначити швидкість автомобіля на решті шляху , якщо його середня швидкість на всьому шляху становила 60км/год
Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулой для средней скорости и своим пониманием о движении автомобиля.
Определим параметры задачи.
- Пусть расстояние всего пути будет \( S \).
- Тогда первая четверть пути \( \frac{S}{4} \) пройдена со скоростью 90 км/ч.
- Оставшаяся часть пути \( \frac{3S}{4} \) будет пройдена со скоростью \( v \) (то есть именно то, что мы хотим найти).
- Средняя скорость на всем пути равна 60 км/ч.
Расчет времени.
- Время, затраченное на первую четверть пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{4}}{90} = \frac{S}{360} \]
- Время на оставшиеся три четверти пути: \[ t_2 = \frac{\frac{3S}{4}}{v} = \frac{3S}{4v} \]
Общая формула средней скорости. Средняя скорость на всем пути рассчитывается по формуле: \[ V_{\text{сред}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} \] где \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{360} + \frac{3S}{4v} \] Подставляем это в формулу средней скорости: \[ 60 = \frac{S}{\frac{S}{360} + \frac{3S}{4v}} \]
Упростим уравнение. Умножим обе стороны на \(\left(\frac{S}{360} + \frac{3S}{4v}\right)\): \[ 60\left(\frac{S}{360} + \frac{3S}{4v}\right) = S \] Упростим это: \[ \frac{60S}{360} + \frac{180S}{4v} = S \] \[ \frac{S}{6} + \frac{45S}{v} = S \] Переносим все в одну сторону: \[ \frac{S}{6} + \frac{45S}{v} - S = 0 \] Умножим всё на \(6v\) для избавления от дробей: \[ Sv + 270S - 6Sv = 0 \] Приведем подобные: \[ -5Sv + 270S = 0 \] Отсюда: \[ 5Sv = 270S \] Разделим на \(S\) (предполагая, что \(S \neq 0\)): \[ 5v = 270 \] \[ v = \frac{270}{5} = 54 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость автомобиля на оставшейся части пути составляет 54 км/ч.
