першу чверть шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 90км/год. Визначити швидкість автомобіля на решті шляху , якщо його середня швидкість на всьому шляху становила 60км/год з дано…

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами средней скорости и временем в пути.

1. Определим обозначения:

   • Пусть весь путь равен \( S \).
   • Первая четверть пути: \( S_1 = \frac{S}{4} \).
   • Остальная часть пути: \( S_2 = \frac{3S}{4} \).
   • Скорость на первой части: \( v_1 = 90 \) км/ч.
   • Средняя скорость на всём пути: \( V_{ср} = 60 \) км/ч.
   • Скорость на второй части: \( v_2 \) (неизвестно).

2. Время на каждой части пути:

   • Для первой четверти пути: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{4}}{90} = \frac{S}{360} \]

   • Для второй части пути: \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{3S}{4}}{v_2} \]

3. Общее время в пути: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{360} + \frac{3S}{4v_2} \]

4. Средняя скорость: Средняя скорость определяется как общий путь, делённый на общее время: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \] Подставим выражение для времени: \[ 60 = \frac{S}{\frac{S}{360} + \frac{3S}{4v_2}} \]

5. Упрощение уравнения: Упрощая выражение, умножим обе стороны на \( T \): \[ 60 \left( \frac{S}{360} + \frac{3S}{4v_2} \right) = S \] Упростим до: \[ \frac{60S}{360} + \frac{180S}{4v_2} = S \] \[ \frac{S}{6} + \frac{45S}{v_2} = S \]

6. Преобразуем уравнение: Переносим все в одну сторону: \[ \frac{S}{6} + \frac{45S}{v_2} - S = 0 \] Упрощаем: \[ \frac{S}{6} - \frac{6S}{6} + \frac{45S}{v_2} = 0 \] \[ -\frac{5S}{6} + \frac{45S}{v_2} = 0 \] Умножив на \( 6v_2 \): \[ -5v_2 + 270 = 0 \]

7. Решим уравнение: \[ 5v_2 = 270 \] \[ v_2 = \frac{270}{5} = 54 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость автомобиля на остальной части пути составляет 54 км/ч.