Верно ли следующее утверждение: а) Если натуральное число a не делится на 3, то 5a не делится на 3. б) Если натуральное число b - чётное, to 3b делится на 6. в) Если 5c делится на…

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности.

а) Если натуральное число \( a \) не делится на 3, то \( 5a \) не делится на 3.
Это утверждение верно. Если \( a \) не делится на 3, то \( 5a \) также не будет делиться на 3. Дело в том, что умножение на 5 не изменяет остаток от деления на 3. То есть, если \( a \equiv 1 \mod{3} \) или \( a \equiv 2 \mod{3} \), то \( 5a \equiv 2 \mod{3} \) или \( 5a \equiv 1 \mod{3} \) соответственно, что также не делится на 3.

б) Если натуральное число \( b \) - чётное, то \( 3b \) делится на 6.
Это утверждение верно. Если \( b \) - чётное, то \( b \) можно представить как \( b = 2k \), где \( k \) - натуральное число. Умножив \( b \) на 3, получаем \( 3b = 3 \cdot 2k = 6k \), что делится на 6.

в) Если \( 5c \) делится на 2, то \( c \) делится на 2.
Это утверждение неверно. Если \( 5c \) делится на 2, то это ничего не говорит о делимости \( c \) на 2, поскольку 5 - нечётное число. Например, если \( c = 1 \), то \( 5c = 5 \), а 5 не делится на 2. Однако \( c \) может быть нечётным.

г) Если натуральное число \( a \) делится на 5, а натуральное число \( b \) делится на 7, то \( 7a + 5b \) делится на 35.
Это утверждение верно. Если \( a = 5k \) (для некоторого натурального \( k \)) и \( b = 7m \) (для некоторого натурального \( m \)), то:
\( 7a + 5b = 7(5k) + 5(7m) = 35k + 35m = 35(k + m) \). Таким образом, сумма \( 7a + 5b \) делится на 35.

Итак, резюмируя:

• а) Верно
• б) Верно
• в) Неверно
• г) Верно

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-либо аспект, дайте знать!