5х-2у/х²-у²+у-4х/х²-у²

Конечно! Давайте рассмотрим выражение, которое вы предоставили:

\[ \frac{5x - 2y}{x^2 - y^2} + \frac{y - 4x}{x^2 - y^2}. \]

Первым делом заметим, что в обоих дробях общий знаменатель \(x^2 - y^2\). Это позволяет нам объединить дроби в одну:

\[ \frac{(5x - 2y) + (y - 4x)}{x^2 - y^2}. \]

Теперь упрощаем числитель. Сначала объединим подобные слагаемые:

\[ 5x - 4x - 2y + y = (5x - 4x) + (-2y + y) = x - y. \]

Таким образом, мы можем записать общее выражение как:

\[ \frac{x - y}{x^2 - y^2}. \]

Затем заметим, что \(x^2 - y^2\) можно разложить на множители, так как это разность квадратов. Она раскладывается так:

\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y). \]

Теперь подставим это обратно в дробь:

\[ \frac{x - y}{(x - y)(x + y)}. \]

При условии, что \(x - y \neq 0\) (то есть, \(x\) не равно \(y\)), мы можем сократить \(x - y\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{1}{x + y}. \]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

\[ \frac{1}{x + y}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по математике или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!