А²-6а+10>0

Чтобы решить неравенство \(a^2 - 6a + 10 > 0\), начнем с анализа его корней. Для этого использует дискриминант:

1. Запишем уравнение: \(a^2 - 6a + 10 = 0\).
2. Найдем дискриминант \(D\) по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = 10\): \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4. \]

Поскольку дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)), это значит, что уравнение не имеет действительных корней. Парабола, заданная данным уравнением, открывается вверх (коэффициент при \(a^2\) положительный) и не пересекает ось \(x\).

Теперь рассмотрим значение функции при любом \(a\):

• Подставим, например, \(a = 0\): \[ 0^2 - 6 \cdot 0 + 10 = 10 > 0. \]
• Или подставим любое другое значение, например \(a = 5\): \[ 5^2 - 6 \cdot 5 + 10 = 25 - 30 + 10 = 5 > 0. \]

Таким образом, функция \(a^2 - 6a + 10\) положительна для всех \(a\) из множества действительных чисел.

Итак, неравенство \(a^2 - 6a + 10 > 0\) выполняется для всех \(a\).

Финальный ответ: \(a^2 - 6a + 10 > 0\) верно при любом \(a \in \mathbb{R}\).