першу чверть шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 90км/год. Визначити швидкість автомобіля на решті шляху , якщо його середня швидкість на всьому шляху становила 60км/год

Для решения этой задачи сначала нужно вспомнить, что средняя скорость (Vср) на всем пути определяется как общий путь (S) поделенный на общее время (T) :

\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} \]

Пусть весь путь составляет S. Тогда первая четверть пути, которая равна \( \frac{S}{4} \), была пройдена со скоростью 90 км/ч. Для нахождения времени \( t_1 \) на эту часть пути используем формулу:

\[ t_1 = \frac{\frac{S}{4}}{90} = \frac{S}{360} \]

Остальные три четверти пути (это \( \frac{3S}{4} \)) будут пройдены со скоростью \( V_2 \), и соответствующее время \( t_2 \) на эту часть будет:

\[ t_2 = \frac{\frac{3S}{4}}{V_2} \]

Общее время на весь путь \( T \) будет равно сумме времен на обе части пути:

\[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{360} + \frac{3S}{4V_2} \]

Теперь подставляем это в формулу для средней скорости:

\[ 60 = \frac{S}{\frac{S}{360} + \frac{3S}{4V_2}} \]

Упрощая, мы можем сократить S (при условии, что S не равно 0):

\[ 60 = \frac{1}{\frac{1}{360} + \frac{3}{4V_2}} \]

Теперь перемножим обе стороны на \( \left(\frac{1}{360} + \frac{3}{4V_2}\right) \):

\[ 60 \left(\frac{1}{360} + \frac{3}{4V_2}\right) = 1 \]

Решим это уравнение, сначала умножив на 360:

\[ 60 + \frac{3 \cdot 60 \cdot 360}{4V_2} = 360 \]

Как видно, \( 60 \cdot 360 = 21600 \):

\[ 60 + \frac{3 \cdot 21600}{4V_2} = 360 \]

Теперь упрощаем:

\[ \frac{3 \cdot 21600}{4V_2} = 300 \]

Теперь умножим обе стороны на \( 4V_2 \):

\[ 3 \cdot 21600 = 300 \cdot 4V_2 \]

или

\[ 64800 = 1200V_2 \]

Теперь делим обе стороны на 1200:

\[ V_2 = \frac{64800}{1200} = 54 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость автомобиля на оставшейся части пути составляет 54 км/ч.