найди тангенс a если косинус равен 5/13 и 0°<а<90°

Для того чтобы найти тангенс угла \( a \), когда известно значение косинуса, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Дано: \[ \cos a = \frac{5}{13} \] и \( 0° < a < 90° \).

Сначала найдем синус угла \( a \). Знаем, что для любого угла выполняется тождество Пифагора: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

Подставим известное значение косинуса: \[ \sin^2 a + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1. \] Вычислим квадрат косинуса: \[ \left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{25}{169}. \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 a + \frac{25}{169} = 1. \]

Перепишем уравнение: \[ \sin^2 a = 1 - \frac{25}{169}. \] Чтобы найти общее выражение, представим 1 как дробь: \[ 1 = \frac{169}{169}, \] тогда у нас получится: \[ \sin^2 a = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}. \]

Теперь найдем синус: \[ \sin a = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}. \]

Теперь, когда у нас есть значения синуса и косинуса, можем найти тангенс: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}. \] Упрощая, получаем: \[ \tan a = \frac{12}{5}. \]

Таким образом, тангенс угла \( a \) равен: \[ \tan a = \frac{12}{5}. \]