x1 = 25 + 10t x2 = -35 + 12t Xвстречи - Tвстречи x1 = x2

Чтобы найти время встречи двух объектов, заданных уравнениями движения, нужно приравнять их позиции и решить полученное уравнение.

У нас есть два уравнения:

1. \(x_1 = 25 + 10t\)
2. \(x_2 = -35 + 12t\)

Мы приравниваем их:

\[ 25 + 10t = -35 + 12t \]

Теперь решим это уравнение. Сначала перенесем все члены, содержащие \(t\), на одну сторону, а все константы — на другую:

\[ 25 + 35 = 12t - 10t \]

Упрощаем уравнение:

\[ 60 = 2t \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ t = 30 \]

Теперь мы знаем, что время встречи объектов составляет 30 единиц времени. Чтобы проверить, можем подставить это значение обратно в исходные уравнения:

Для первого объекта:

\[ x_1 = 25 + 10 \cdot 30 = 25 + 300 = 325 \]

Для второго объекта:

\[ x_2 = -35 + 12 \cdot 30 = -35 + 360 = 325 \]

Обе позиции совпадают (325), что подтверждает правильность решения. Таким образом, объекты встречаются через 30 единиц времени в точке 325.