Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Привет! Давай разберем это задание по профилирующей математике вместе.

1. Суть задания: Нам даны периметр (42) и площадь (98) прямоугольника, и нужно найти большую сторону.

2. Полное решение:

   • Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) (длина) и \( b \) (ширина).
   • Периметр прямоугольника: \( 2(a + b) = 42 \) ⇒ \( a + b = 21 \).
   • Площадь прямоугольника: \( a \times b = 98 \).
   • Подставляем \( a = 21 - b \) в формулу для площади: \[ (21 - b) \times b = 98 \] Раскрывая скобки, получаем: \[ 21b - b^2 = 98 \Rightarrow -b^2 + 21b - 98 = 0 \Rightarrow b^2 - 21b + 98 = 0. \]
   • Находим дискриминант \( D = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \), что дает нам \( D = 7^2 \).
   • Вычисляем корни: \[ b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14, \quad b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7. \]
   • Таким образом, стороны прямоугольника \( 14 \) и \( 7 \). Большая сторона — это \( 14 \).

3. Сравнение с твоим ответом: Ты не дал ответ на задание, а правильный ответ — это \( 14 \).

4. Объяснение, почему это так:

   • Периметр помогает нам найти сумму двух сторон, что мы и сделали.
   • Площадь же позволяет найти конкретные значения этих сторон, подставляя выражение для одной стороны в уравнение о площади. Это стандартный метод решения таких задач.

Если бы ты попробовал сам решить задачу, следуя этим шагам, ты бы без проблем пришел к ответу!

Как тебе моя проверка и объяснение? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!