По навесному мосту через пропасть может проходить только один человек. Время перехода - 3 минуты. В течение данных 15 минут к мосту независимо друг от друга подходят два туриста. Какова вероятность, что один будет ждать, пока другой закончит переход моста?
Для решения этой задачи, давайте рассмотрим ситуацию более подробно.
У нас есть два туриста, которые независимо друг от друга подходят к навесному мосту, и каждый из них может появиться в любой момент в течение 15 минут. Время, необходимое для перехода моста, составляет 3 минуты.
Определим интервалы времени: Поскольку период, в течение которого туристы подходят к мосту, составляет 15 минут, мы можем представить это как временной отрезок от 0 до 15 минут.
Временной диапазон для ожидания: Если один турист начал переход в момент времени t (где t может быть от 0 до 15 - 3 = 12 минут, так как ему нужно 3 минуты на переход), то второй турист не должен подходить к мосту в течение следующих 3 минут, чтобы ждать. Таким образом, если один турист пошел в t=0, второй может подойти между t=0 и t=3, тогда они пересекутся. Аналогично, если первый турист появляется в 1 минуту, второй не должен приходить между 1 и 4 минутами.
Вычисление вероятности:
- Общая площадь, представляющая все возможные моменты появления двух туристов на графике, где по одной оси откладывается время прихода первого туриста, а по другой - второго, составляет 15 минут на 15 минут, что дает площадь 225 минут².
- Площадь, где один турист будет ждать другого, представляет собой время в 12 минут (от 0 до 12 минут, когда первый может выйти и не мешать), а другой может быть в пределах 3 минут, что дает 12 * 3 = 36 минут².
Расчет вероятности:
- Вероятность того, что один турист будет ждать другого, равна площади "ожидания" деленной на общую площадь:
\[ P = \frac{36}{225} = \frac{4}{25} = 0.16 \]
Таким образом, вероятность того, что один турист будет ждать, пока другой закончит переход моста составляет 0.16 или 16%.
