Время, затраченное катером на путь по реке от пристани А до при- стани В против течения, в 1,2 раза больше времени, затраченного на путь обратно. Найдите скорость течения (в км/ч), если скорость катера в сто- ячей воде равна 22 км/ч.

Для решения данной задачи обозначим следующие переменные:

• \( v_k = 22 \) км/ч — скорость катера в стоячей воде.
• \( v_t \) — скорость течения реки.
• \( t_1 \) — время, затраченное катером на путь против течения (от А до В).
• \( t_2 \) — время, затраченное катером на путь по течению (от В до А).

Согласно условию, мы имеем:

\[ t_1 = 1.2 \cdot t_2. \]

Скорость катера против течения будет:

\[ v_{против} = v_k - v_t = 22 - v_t. \]

Скорость катера по течению:

\[ v_{по} = v_k + v_t = 22 + v_t. \]

По определению скорости:

\[ t_1 = \frac{S}{v_{против}} \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{S}{v_{по}}, \]

где \( S \) — расстояние между пристанями A и B. Подставляем выражения для времени:

\[ t_1 = \frac{S}{22 - v_t}, \] \[ t_2 = \frac{S}{22 + v_t}. \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение времени:

\[ \frac{S}{22 - v_t} = 1.2 \cdot \frac{S}{22 + v_t}. \]

Сократим \( S \) (при условии, что \( S \neq 0 \)):

\[ \frac{1}{22 - v_t} = 1.2 \cdot \frac{1}{22 + v_t}. \]

Умножим обе стороны на \( (22 - v_t)(22 + v_t) \):

\[ 22 + v_t = 1.2 \cdot (22 - v_t). \]

Развиваем правую часть:

\[ 22 + v_t = 26.4 - 1.2v_t. \]

Теперь приведем подобные:

\[ v_t + 1.2v_t = 26.4 - 22, \] \[ 2.2v_t = 4.4. \]

Теперь найдём \( v_t \):

\[ v_t = \frac{4.4}{2.2} = 2. \]

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.