Электрическая схема состоит из пяти элементов: Вероятность того, что i-тый элемент выйдет из строя, равна pi, i=1,2,...,5. Какова вероятность того, что ток идет, если р1=р2=0,15,…

Чтобы определить вероятность того, что ток будет течь по электрической схеме с пятью элементами, необходимо рассмотреть вероятности выхода из строя каждого элемента. Если хотя бы один элемент из схемы работает, ток будет идти.

Вероятности выхода из строя для каждого элемента:

• \(p_1 = 0,15\)
• \(p_2 = 0,15\)
• \(p_3 = 0,2\)
• \(p_4 = 0,1\)
• \(p_5 = 0,1\)

Вероятность того, что элемент работает, вычисляется как \(1 - p_i\). Определим вероятность работы каждого элемента:

• Вероятность работы элемента 1: \(q_1 = 1 - p_1 = 1 - 0,15 = 0,85\)
• Вероятность работы элемента 2: \(q_2 = 1 - p_2 = 1 - 0,15 = 0,85\)
• Вероятность работы элемента 3: \(q_3 = 1 - p_3 = 1 - 0,2 = 0,8\)
• Вероятность работы элемента 4: \(q_4 = 1 - p_4 = 1 - 0,1 = 0,9\)
• Вероятность работы элемента 5: \(q_5 = 1 - p_5 = 1 - 0,1 = 0,9\)

Теперь найдем вероятность того, что все элементы выйдут из строя. Это можно сделать, умножив вероятности их выхода из строя: \[ P(\text{все элементы вышли из строя}) = p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot p_4 \cdot p_5 = 0,15 \cdot 0,15 \cdot 0,2 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \]

Теперь посчитаем: \[ 0,15 \cdot 0,15 = 0,0225 \] \[ 0,0225 \cdot 0,2 = 0,0045 \] \[ 0,0045 \cdot 0,1 = 0,00045 \] \[ 0,00045 \cdot 0,1 = 0,000045 \]

Таким образом: \[ P(\text{все элементы вышли из строя}) = 0,000045 \]

Вероятность того, что ток идет, равняется: \[ P(\text{ток идет}) = 1 - P(\text{все элементы вышли из строя}) = 1 - 0,000045 \approx 0,999955 \]

Итак, вероятность того, что ток идет, составляет приблизительно \(0,999955\) или \(99,9955\%\).