Скорость такси в 2 раза больше, чем скорость грузовика. Такси ехало 50 мин, а грузовик 1ч 20 мин. Какой автомобиль проехал больший путь? Во сколько раз больший?
Чтобы решить эту задачу, давайте найдем пройденное расстояние для каждого автомобиля и сравним их.
Обозначим скорости: Пусть скорость грузовика равна \( v \). Тогда скорость такси будет \( 2v \) (так как она в 2 раза больше).
Конвертация времени в часы: Такси ехало 50 минут, что составляет \( \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \) часа. Грузовик ехал 1 час 20 минут, что равно \( 1 + \frac{20}{60} = \frac{4}{3} \) часа.
Расчет расстояний:
- Расстояние, пройденное такси: \[ S_{такси} = \text{скорость} \times \text{время} = 2v \times \frac{5}{6} = \frac{10v}{6} = \frac{5v}{3} \]
- Расстояние, пройденное грузовиком: \[ S_{грузовик} = v \times \frac{4}{3} = \frac{4v}{3} \]
Сравнение расстояний: Теперь сравним \( S_{такси} \) и \( S_{грузовик} \): \[ S_{такси} = \frac{5v}{3} \quad \text{и} \quad S_{грузовик} = \frac{4v}{3} \] Мы видим, что \( \frac{5v}{3} > \frac{4v}{3} \).
Это означает, что такси проехало большее расстояние.
- Во сколько раз? Чтобы узнать во сколько раз больше, вычислим отношение расстояний: \[ \text{Во сколько раз больше} = \frac{S_{такси}}{S_{грузовик}} = \frac{\frac{5v}{3}}{\frac{4v}{3}} = \frac{5}{4} \] То есть, такси проехало больше на \( \frac{5}{4} \) или на 1.25 раз.
Таким образом, такси проехало больший путь, в 1.25 раз больше, чем грузовик.
