Решить

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Нам нужно выбрать из данных неравенств такое, которое является верным при любом значении a.

1. a^3 > 2a + 3
2. a^4 + 6 <= 4a^2
3. 4a - a^3 > a^2
4. 8a - 70 <= 4a^2

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. a^3 > 2a + 3 Для этого неравенства, например, при a = 0, неравенство не выполняется (0 не больше 3), а значит, это неравенство не верно при любом значении a.

2. a^4 + 6 <= 4a^2 Преобразуем: a^4 - 4a^2 + 6 <= 0. Это неравенство нелегко решить аналитически для всех a, но при некоторых значениях, например, a = 0, оно выполняется (6 <= 6). Это не даёт нам однозначного ответа так быстро, как хотелось бы.

3. 4a - a^3 > a^2 Преобразуем: -a^3 - a^2 + 4a > 0. При a = 0 оно не верно (0 не больше 0), и это неравенство не выполняется для любого a.

4. 8a - 70 <= 4a^2 Преобразуем: 4a^2 - 8a + 70 >= 0. Квадратичная функция с положительным коэффициентом при a^2 всегда возрастает. Следовательно, меньше чем 0 она быть не может. Это неравенство выполняется при любых a.

Таким образом, верное неравенство при любом значении a — это 8a - 70 <= 4a^2.

Если что-то осталось непонятным, не стесняйся, задавай вопросы!