Выполнить действия

Привет! Давай рассмотрим каждое задание по порядку.

1. Для задания 1 тебе нужно сложить два дроби: \( \dfrac{23}{36} + \dfrac{1}{24} \).

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 24 будет 72.

\( \dfrac{23}{36} = \dfrac{23 \times 2}{36 \times 2} = \dfrac{46}{72} \),

\( \dfrac{1}{24} = \dfrac{1 \times 3}{24 \times 3} = \dfrac{3}{72} \).

Теперь складываем: \( \dfrac{46}{72} + \dfrac{3}{72} = \dfrac{46 + 3}{72} = \dfrac{49}{72} \).

Ответ: \( \dfrac{49}{72} \).

2. Во втором задании у нас есть выражение: \[ \left( 1 \dfrac{3}{7} - 2 \dfrac{1}{4} \right) \cdot 3 \dfrac{1}{3} \]

Так как здесь смешанные числа, преобразуем их в неправильные дроби: \[ 1 \dfrac{3}{7} = \dfrac{10}{7}, \] \[ 2 \dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4}, \]

Теперь выполняем вычитание: \[ \dfrac{10}{7} - \dfrac{9}{4} \].

Приведем к общему знаменателю (28): \[ \dfrac{10 \times 4}{7 \times 4} = \dfrac{40}{28}, \] \[ \dfrac{9 \times 7}{4 \times 7} = \dfrac{63}{28} \].

Выполним вычитание: \[ \dfrac{40}{28} - \dfrac{63}{28} = \dfrac{40 - 63}{28} = \dfrac{-23}{28} \].

Теперь умножим на \(3 \dfrac{1}{3}\) (в неправильной дроби \( \dfrac{10}{3}\)): \[ \dfrac{-23}{28} \cdot \dfrac{10}{3} = \dfrac{-230}{84} \].

Сократим дробь на 2: \[ \dfrac{-230 \div 2}{84 \div 2} = \dfrac{-115}{42} \].

Ответ: \( \dfrac{-115}{42} \).

3. Третье задание: \[ \dfrac{a}{a-5} - \dfrac{5}{a+5} \].

Для выполнения нужно привести дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель: \((a-5)(a+5)\):

Первая дробь: \[ \dfrac{a \cdot (a+5)}{(a-5)(a+5)} = \dfrac{a^2 + 5a}{(a-5)(a+5)} \].

Вторая дробь: \[ \dfrac{5 \cdot (a-5)}{(a-5)(a+5)} = \dfrac{5a - 25}{(a-5)(a+5)} \].

Выполним вычитание: \[ \dfrac{a^2 + 5a - (5a - 25)}{(a-5)(a+5)} = \dfrac{a^2 + 5a - 5a + 25}{(a-5)(a+5)} = \dfrac{a^2 + 25}{(a-5)(a+5)} \].

Ответ: \( \dfrac{a^2 + 25}{(a-5)(a+5)} \).

Надеюсь, это поможет! Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать.