mn/n-m к знаменателю m²-n²

Давайте разберем вашу задачу. Вы хотите упростить дробь \(\frac{mn}{n-m}\), чтобы привести её к общему знаменателю \((m^2 - n^2)\).

Начнем с того, что знаменатель \(m^2 - n^2\) можно разложить на множители. Мы знаем, что \(m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)\).

Теперь давайте перепишем дробь \(\frac{mn}{n-m}\) с использованием преобразования знаменателя. У нас есть:

\[ \frac{mn}{n-m} = \frac{mn}{-(m-n)} = -\frac{mn}{m-n} \]

Теперь, чтобы привести к знаменателю \(m^2 - n^2\), нам нужно дополнительно умножить числитель и знаменатель на \((m+n)\):

\[ -\frac{mn}{m-n} \cdot \frac{m+n}{m+n} = -\frac{mn(m+n)}{(m-n)(m+n)} = -\frac{mn(m+n)}{m^2 - n^2} \]

Таким образом, результатом будет:

\[ -\frac{mn(m+n)}{m^2 - n^2} \]

Теперь дробь \(\frac{mn}{n-m}\) приведена к знаменателю \(m^2 - n^2\). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разъяснить какой-либо этап, не стесняйтесь спрашивать!