Однородный шар диаметром 3см весит81грамм. Сколько граммов весит шар диаметром 5см, изготовленный из того же материала?

Привет! Давай разберем задание по базовой математике.

Текст задания: нам дан однородный шар диаметром 3 см и весом 81 грамм, и нам нужно вычислить, сколько будет весить шар диаметром 5 см, также сделанный из этого же материала.

Как ты заметила, масса шара пропорциональна его объему. Мы можем определить объем шара, используя формулу: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3\] Но в данном случае, чтобы не углубляться в вычисления объемов, мы можем использовать соотношение объемов, так как мы знаем только диаметры двух шаров.

1. Сначала находим радиусы:

   • Радиус первого шара (d1 = 3 см): r1 = 3/2 = 1.5 см
   • Радиус второго шара (d2 = 5 см): r2 = 5/2 = 2.5 см

2. Объемы шаров будут относиться как кубы их радиусов: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{r_2^3}{r_1^3} = \frac{(2.5)^3}{(1.5)^3} = \frac{15.625}{3.375} \approx 4.625 \]

   Но проще применить соотношение по диаметрам: \[ \frac{d_2^3}{d_1^3} = \frac{5^3}{3^3} = \frac{125}{27} \]

3. Теперь, поскольку масса второго шара равна массе первого, умноженной на соотношение объемов: \[ m_2 = m_1 \cdot \frac{d_2^3}{d_1^3} = 81 \cdot \frac{125}{27} \approx 375 \text{ грамм.} \]

Твой ответ не был сформулирован, но правильный ответ — 375 грамм.

Ты могла бы объяснить, что не сделала расчеты, или не смогла знать, как соотнести массы через объемы. Важно помнить, что объемы соотносятся через куб радиуса (или диаметров), как мы это сделали.

Как ты думаешь, теперь всё понятно? Поставь лайк или дизлайк!