"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет BC=9BC = 9см. Известно, что cos⁡B=45\cos B = \frac{4}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберемся с твоим заданием.
Суть задачи: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, катет BC равен 9 см, а косинус угла B равен 4/5. Нужно найти длину гипотенузы AB.
Верное решение: Давай вспомним свойства косинуса. Косинус угла B (cos B) равен отношению длины прилежащего катета AC к длине гипотенузы AB. Мы можем записать это уравнение: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} \] Отсюда получается, что: \[ AC = \frac{4}{5} \cdot AB \]
Теорема Пифагора: Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем значения: \[ AB^2 = \left(\frac{4}{5} \cdot AB\right)^2 + 9^2 \] Далее решаем это уравнение.
Теперь давай посмотрим, почему твой ответ (18 см) оказался неверным:
- Переписываем уравнение: \[ AB^2 = \frac{16}{25}AB^2 + 81 \] Затем мы переносим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{16}{25}AB^2 = 81 \] Это можно упростить до: \[ \frac{9}{25}AB^2 = 81 \] После чего, умножаем на 25: \[ 9AB^2 = 2025 \] Делим на 9: \[ AB^2 = 225 \] Извлекаем квадратный корень: \[ AB = 15 \text{ см} \]
Ты ответил "18", но правильный ответ "15". Основная ошибка, скорее всего, в неправильном решении уравнения или в вычислениях. Не забывай обращаться к теореме Пифагора и помнить свойства косинуса!
Если у тебя остались вопросы, обязательно спрашивай! Как оценишь мой ответ — лайком или дизлайком?
