первый насос наполнил водой бассейн объёмом 360м3, а второй - объёмом 480м3. первый насос перекачивал в час на 10м3 воды меньше, чем второй, и работал на 2 часа больше второго.…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• объём воды, который перекачивал первый насос за 1 час, как \(x\) м³.
• тогда объём воды, который перекачивал второй насос за 1 час, будет \(x + 10\) м³.

Согласно условиям задачи, первый насос работал на 2 часа больше второго. Пусть второй насос работал \(t\) часов. Тогда первый насос работал \(t + 2\) часа.

Объём воды, который первый насос наполнил, можно выразить следующим образом: \[ (x \cdot (t + 2)) = 360 \]

А для второго насоса: \[ ((x + 10) \cdot t) = 480 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(x(t + 2) = 360\)
2. \((x + 10)t = 480\)

Теперь выразим \(t\) из первого уравнения: \[ t + 2 = \frac{360}{x} \Rightarrow t = \frac{360}{x} - 2 \]

Теперь подставим это значение \(t\) во второе уравнение: \[ (x + 10)\left(\frac{360}{x} - 2\right) = 480 \]

Раскроем скобки: \[ (x + 10) \cdot \frac{360}{x} - 2(x + 10) = 480 \]

Упростим это уравнение: \[ \frac{360x + 3600}{x} - 2x - 20 = 480 \]

Умножим все части уравнения на \(x\) для устранения дробей (при условии, что \(x \neq 0\)): \[ 360x + 3600 - 2x^2 - 20x = 480x \]

Соберем все термины в одну сторону: \[ -2x^2 + (360 - 20 - 480)x + 3600 = 0 \]

Упрощаем: \[ -2x^2 - 140x + 3600 = 0 \]

Умножим уравнение на \(-1\) для удобства: \[ 2x^2 + 140x - 3600 = 0 \]

Теперь применим формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 140^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3600) = 19600 + 28800 = 48400 \]

Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-140 \pm \sqrt{48400}}{2 \cdot 2} \] \[ = \frac{-140 \pm 220}{4} \]

Решения:

1. \(x = \frac{80}{4} = 20\)
2. \(x = \frac{-360}{4} = -90\) (это невозможно, так как объём не может быть отрицательным)

Таким образом, первый насос перекачивал 20 м³ воды за 1 час. Теперь найдём, сколько перекачивал второй насос: \[ x + 10 = 20 + 10 = 30 \text{ м³} \]

Итак, первый насос перекачивал 20 м³ за 1 час, а второй насос — 30 м³ за 1 час.