7 6/7 / -9 3/7

Чтобы решить выражение \( 7 \frac{6}{7} \div -9 \frac{3}{7} \), нам сначала нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразование смешанных чисел:

   • \( 7 \frac{6}{7} = 7 + \frac{6}{7} = \frac{7 \times 7 + 6}{7} = \frac{49 + 6}{7} = \frac{55}{7} \)

   • \( -9 \frac{3}{7} = -9 - \frac{3}{7} = -\left(9 + \frac{3}{7}\right) = -\left(\frac{9 \times 7 + 3}{7}\right) = -\left(\frac{63 + 3}{7}\right) = -\left(\frac{66}{7}\right) = -\frac{66}{7} \)

2. Теперь выполнение деления:

   Чтобы разделить дроби, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби:

   \[ \frac{55}{7} \div -\frac{66}{7} = \frac{55}{7} \times -\frac{7}{66} \]

   Сократим 7 в числителе и знаменателе:

   \[ = \frac{55 \times -1}{66} = -\frac{55}{66} \]

3. Сокращение дроби:

   Теперь мы можем сократить дробь \(-\frac{55}{66}\). Знаем, что 55 и 66 имеют общий делитель 11:

   \[ -\frac{55 \div 11}{66 \div 11} = -\frac{5}{6} \]

Таким образом, ответ на выражение \( 7 \frac{6}{7} \div -9 \frac{3}{7} \) равен \( -\frac{5}{6} \).