постройте график функции: y=(2x-1)²-4
Для построения графика функции \( y = (2x - 1)^2 - 4 \) мы можем следовать нескольким шагам.
Найти координаты вершины параболы: У нас есть квадратная функция в виде \( y = a(x - h)^2 + k \), где \((h, k)\) – вершина параболы. В нашем случае \( a = 2 \), что положительно, следовательно, парабола открыта вверх.
Здесь: \[ (2x - 1)^2 = 0 \Rightarrow 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \]
Подставим \( x = \frac{1}{2} \) в основную функцию для поиска \( y \): \[ y = (2 \cdot \frac{1}{2} - 1)^2 - 4 = (1 - 1)^2 - 4 = 0 - 4 = -4 \] Вершина параболы находится в точке \( \left( \frac{1}{2}, -4 \right) \).
Найдем дополнительные точки: Выберем несколько значений \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \).
Для \( x = 0 \): \[ y = (2 \cdot 0 - 1)^2 - 4 = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 \] Точка: \( (0, -3) \)
Для \( x = 1 \): \[ y = (2 \cdot 1 - 1)^2 - 4 = (2 - 1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 \] Точка: \( (1, -3) \)
Для \( x = 2 \): \[ y = (2 \cdot 2 - 1)^2 - 4 = (4 - 1)^2 - 4 = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 \] Точка: \( (2, 5) \)
Составление графика: Теперь у нас есть несколько ключевых точек:
- Вершина: \( \left( \frac{1}{2}, -4 \right) \)
- Точки: \( (0, -3) \), \( (1, -3) \), \( (2, 5) \)
На основе этих точек можно построить параболу. Она будет иметь точку минимума в \( \left( \frac{1}{2}, -4 \right) \) и будет симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину.
- Нанесите точки: На координатной плоскости отметьте найденные точки и проведите через них гладкую линию, учитывая, что парабола открыта вверх.
Готовый график будет выглядеть как парабола, направленная вверх, где наименьшее значение (минимум) находится в точке \( \left( \frac{1}{2}, -4 \right) \).
