Давайте рассмотрим каждое предложение и выявим ошибки в употреблении косвенной речи.
А) Учитель долго смотрел на ученика и ждал, что тот ответит.
В этом предложении допустимо использование косвенной речи, и ошибок нет.
Б) Я помню то, что мы ехали к морю на машине.
В данном предложении "то, что" можно заменить на просто "что", и тогда оно будет звучать более естественно. Правильный вариант: "Я помню, что мы ехали к морю на машине."
В) Добрыня Никитич сказая, что мне нужны его глаза, я хочу в них посмотреть.
В этом предложении есть ошибка в слове "сказая". Правильный вариант - "сказав". Получается: "Добрыня Никитич, сказав, что мне нужны его глаза, я хочу в них посмотреть."
Г) Александр Сергеевич писал, что Онегин - добрый мой приятель.
Это предложение также содержит ошибку в степени выражения. Правильнее будет сказать: "Александр Сергеевич писал, что Онегин — мой добрый приятель."
Таким образом, ошибки обнаружены в предложениях Б, В и Г.