Скорость теплохода по течению реки равна 38,5 км/ч, а против течения - 32,5 км/ч. Найдите скорость течения реки и собствен- ную скорость теплохода.

Для решения задачи о скорости теплохода и скорости течения реки, можно использовать следующие обозначения:

• Пусть \( V_t \) — собственная скорость теплохода (скорость относительно неподвижной воды).
• Пусть \( V_r \) — скорость течения реки.

Дано:

• Скорость теплохода по течению реки (с учетом течения) равна \( V_t + V_r = 38,5 \) км/ч.
• Скорость теплохода против течения реки (против течения) равна \( V_t - V_r = 32,5 \) км/ч.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( V_t + V_r = 38,5 \)
2. \( V_t - V_r = 32,5 \)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого добавим оба уравнения:

\[ (V_t + V_r) + (V_t - V_r) = 38,5 + 32,5 \] \[ 2V_t = 71 \]

Теперь найдем \( V_t \):

\[ V_t = \frac{71}{2} = 35,5 \text{ км/ч} \]

Теперь, зная собственную скорость теплохода, подставим \( V_t \) в одно из уравнений, чтобы найти скорость течения реки. Используем первое уравнение:

\[ 35,5 + V_r = 38,5 \]

Выразим \( V_r \):

\[ V_r = 38,5 - 35,5 = 3 \text{ км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет \( 35,5 \) км/ч, а скорость течения реки — \( 3 \) км/ч.