найдите значение АБ, если а-б=-9 и (а-б)(а²-б²)=1053

Давайте разберем данное уравнение.

У нас есть две информации:

1. \(а - б = -9\)
2. \((а - б)(а^2 - б^2) = 1053\)

Мы знаем, что \(а^2 - б^2\) можно разложить как произведение:

\[ а^2 - б^2 = (а - б)(а + б) \]

Подставим первое уравнение во второе:

\[ (а - б)(а^2 - б^2) = (а - б)((а - б)(а + б)) \]

Заменим \(а - б\) на \(-9\):

\[ (-9)((-9)(а + б)) = 1053 \]

Упростим это уравнение:

\[ 81(а + б) = 1053 \]

Теперь найдем \(а + б\):

\[ а + б = \frac{1053}{81} = 13 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(а - б = -9\)
2. \(а + б = 13\)

Сложим два уравнения:

\[ (а - б) + (а + б) = -9 + 13 \] \[ 2а = 4 \implies а = 2 \]

Теперь подставим значение \(а\) в одно из уравнений, чтобы найти \(б\):

\[ 2 + б = 13 \implies б = 11 \]

Теперь можем найти значение \(АБ\):

\[ АБ = а \cdot б = 2 \cdot 11 = 22 \]

Таким образом, значение \(АБ\) равно 22.